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Ce livre définit les produits tensoriels comme solutions de problèmes universels, et ce thème réapparaît d'un bout à l'autre. Il fait cependant la liaison avec les applications pratiques, utiles aux physiciens, mécaniciens et ingénieurs. On sait que c'est par leurs coordonnées que les tenseurs ont été introduits dans ces applications, mais les mathématiciens en donnent une définition intrinsèque qui s'avère tout aussi applicable. La géométrie des champs de tenseurs n'est ici qu'à peine esquissée, mais peut se traiter à partir des méthodes proposées.
Sommaire :
Les tenseurs
Le produit tensoriel de deux espaces vectoriels comme solution d'un problème universel
Principales propriétés du produit tensoriel
Produits tensoriels symétriques
Les produits tensoriels antisymétriques et l'algèbre extérieure
Quelques exemples de tenseurs en mathématiques appliquées, mécanique, physique
Torseurs sur un espace affine
Espaces affinés
Quelques théorèmes attendus
Cotorseurs sur un espace affine
Espace affine euclidien
Applications à la mécanique du solide.