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Tout le programme d’analyse et de probabilités pour la préparation à l’agrégation de mathématiques.
La préparation des candidats aux concours de l’agrégation interne et externe de mathématiques nécessite des outils et des méthodes spécifiques qu’il leur est souvent bien difficile de se procurer, faute d’une littérature adaptée aux exigences de la situation.Ce cours d’analyse et de probabilités est taillé sur mesure pour ces candidats. Les notions indispensables y sont abordées dans le détail et leur assimilation est facilitée par un grand nombre d’exercices corrigés dont beaucoup peuvent être utilisés par les candidats pour leurs leçons des épreuves orales.
Sommaire : 1. Le corps des nombres réels – 2. Espaces métriques – 3. Espaces vectoriels normés – 4. Séries dans un espace vectoriel normé – 5. Suites et séries de fonctions – 6. Fonctions d’une variable réelle – 7. Séries entières – 8. Intégrale de Riemann – 9. Intégrales impropres – 10. Intégrales impropres dépendant d’un paramètre – 11. Série de Fourier d’une fonction périodique – 12. Espaces préhilbertiens réels – 13. Polynômes orthogonaux – 14. Variables aléatoires réelles discrètes – 15. Variables aléatoires réelles – Bibliographie – Index